A matematikai tehetség vizsgálata:

A matematikai tehetség az egyik legkorábban megmutatkozó tehetség. Neumann János és Teller Ede 4-5 éves korukban fejszámoló csodagyerekek voltak, de nem ragadtak meg ezen a szinten. Bolyai János 5 éves korában már értette a szinusz –tételt. /Czeizel E./ Fejlődési fázisai gyorsan követik egymást és az életkorral változnak. A számoló tehetségek főképpen kiemelkedő hosszú távú emlékezetükkel tűnnek ki. Rengeteget gyakorolnak, de nyilvánvalóan ezek a képességek még nem hoznak létre igazi matematikai tehetséget. A kiváló matematikai gondolkodású gyerekek szívesen számolnak, játszanak a számokkal, szeretik a rejtvényeket, kirakójátékokat, mintákat. keresnek és találnak összefüggéseket. Játékaikat osztályozzák, szortírozzák. Ezen kreatív folyamatok mélyén a problémakeresés és problémamegoldás áll. /Gyarmathy É. Új ped. szemle 2002./

A feladatok során egyfajta érzékenyítést is végzünk, mely felkeltheti az érdeklődést és több területet is bekapcsolhat a későbbiekben az agyban a megértéséhez, a feladatok könnyebb feldolgozásához.

Diagnosztikánkat három korcsoportra osztottuk és feladatainkat az életkori sajátosságokhoz igazítottuk. Mindhárom korcsoportra jellemző, hogy vizsgálatunk megfigyelésen alapszik, gondolkodási műveletekhez kapcsolódik. Játékokban feloldódva, hatékony megfigyelési körülmények között foglalkozunk a gyermekekkel. Ezen gondolkodási stratégiák a mindennapi életben is velünk vannak, használjuk az élet minden területén. Az analógiás gondolkodás az iskolaérettség alapja, nincs nélküle bevésődés, gyakoroltatás, tehát a matematika tanítása is elképzelhetetlen nélküle. Nagyon fontos az inverz illetve a divergens gondolkodási funkciók feltérképezése, hiszen megléte fontos a matematikai, sőt az anyanyelvi megértéshez is. Az analitikus – szintetikus gondolkodás vizsgálatakor megfigyeljük azon képességet, amikor a rész-egész viszonyt értelmezzük, hiszen a lényegkiemelés mindennapjaink része. Nem elhanyagolható a fogalmi gondolkodás, vagyis tud-e főfogalom alá rendelni, hiszen nem csak a matematika terén van szükség fogalmakban gondolkodni, elvonatkoztatni, rendezni, rendszerezni. A kognitív képességeink közül még ki kell emelni a memóriát, a gyermekeknél kiemelkedő rövidtávú téri-vizuális emlékezet vizsgálatát.

Természetesen, nem minden itt leírt jellemző azonos módon érvényesül egy matematika irányában tehetséges gyermekben, de akár néhány szempont teljesülésénél is figyelemfelhívó szerepe van és azonosítandó, mint erős terület.

Mit vizsgálunk pontosan?

Matematikai szobában is vizsgáljuk az általános jegyeket, képességeket a felmérés közben.

• kreativitás
• kitartás
• figyelem
• motiváció
• kíváncsiság
• kooperáció
• aktivitás
• pozitív hozzáállás
• bátorság
• ügyesség

Majd a specifikus jegyeket, melyeket a diagnosztika során értékelünk:

• Analógiás gondolkodás
• inverz illetve divergens gondolkodás
• fogalmi gondolkodás
• absztrakció
• analizáló – szintetizáló gondolkodás
• memória
• téri tájékozódás
• problémaérzékenység
• meglepő válaszadás

kitartás, türelem, pontosság

A tehetségnek igen sokféle meghatározása van. Sternberg könyvében (1984) például a tehetség 17-féle felfogását ismerteti és rendezi, előrebocsátva, hogy „végső soron a használhatóság a legfőbb próbája annak, hogy a tehetség valamely fogalma mennyire bizonyul jónak vagy rossznak. Minden társadalom maga dönti el, hogy mit tekint tehetségnek, ezért a fogalom tartalma az idő és a hely függvényében változhat.”

Ágoston György (1985) szerint tehetséges az az ember, aki valamilyen társadalmilag is fontos tevékenységben minőségileg átlagon felüli teljesítményekre és alkotásra képes. (Ezzel a meghatározással találkozhatunk a Pedagógiai lexikonban is.) A tehetség leglényegesebb kritériumai a teljesítmény és a kreativitás. A tehetség, minthogy a kreativitás lényeges kritériuma, feltételezi az általános értelmesség (intelligencia) jó szintjét is (Harsányi 1994).

Feldhusen és Jarwan (1993) a tehetség meghatározásait áttekintve a modelleket hat kategóriába sorolták.

• Pszichometriai meghatározások: valamilyen mérhető adathoz kötik a tehetséget (például Terman).
• Vonásbeli meghatározások: olyan pszichológiai jellemzőket állapítanak meg, amelyek megkülönböztetik a tehetségeket az átlagostól.
• Társadalmi szükségletekre koncentráló meghatározások: a tehetségek azonosításában és az oktatásban a társadalom felől érkező elvárások és értékek nagy szerepét hangsúlyozzák.
• Oktatási irányultságú meghatározások: az oktatásnak és az iskolának a jelentőségét hangsúlyozzák a tehetséges gyermekek szempontjából.
• Különleges tehetségek meghatározásai: Davis és Rimm azokat a tanulókat tekintette tehetségesnek, akik valamilyen adott képesség terén, például matematika, képzőművészet, zene, természettudomány vagy egyéb iskolai területen kiemelkedőek.
• Többdimenziós meghatározások: a tehetség meghatározásában több faktor integrációjára építenek (Harsányi 1994).

Harsányi szerint (1994) tehetségen azt a velünk született, majd céltudatos tevékenységet, gyakorlás által kibontakoztatott képességet értjük, amely az emberi tevékenység egy bizonyos behatárolt területén az átlagosat messze túlhaladó teljesítményeket tud létrehozni.

Czeizel (1997) 4×2+1 faktoros modelljében a kivételes teljesítmény négy faktor (speciális mentális adottságok, általános értelmi adottság, kreativitás és motivációs adottságok) együttes meglétén alapul, amelyek a genetikai és a környezeti adottságok eredőjeképpen alakulnak ki. A kivételes tehetség belülről jövő, de külső feltételei vannak: család, iskola, kortárscsoportok és az általános társadalmi környezet. Czeizel a négy adottságon kívül fontosnak tartja még az ún. sorsfaktort is, amelyen olyan hatásokat ért, amelyek meghatározzák a személy élettartamát, tehát azt, hogy lesz-e lehetősége kibontakoztatni képességeit. Továbbá az ún. morális-etikai aspektust, vagyis hogy a kivételes talentum mire, milyen célok érdekében hasznosítja az Isten vagy a gének adta adottságait (1. ábra). Bartunek Mária (2001) meglátása szerint a tehetség kombinatív készség, komplex képesség.

1. ábra  Az adottságok és a külső hatások kölcsönhatását érzékeltető 4×2+1 faktoros talentummodell

Matematikai tehetségek

A matematika és a számok világa összefüggések, szabályok, rendszerek kimeríthetetlen tárháza, ezért már kevés ismeret és tapasztalat birtokában a szellemi tevékenység kiváló terepe. A kisgyermekeknél mutatkozó kiemelkedő matematikai képesség és érdeklődés így gyakran inkább a kiemelkedő gondolkodási adottságok, az absztrakciós képesség korai megmutatkozása. A legtöbb matematikai tehetség már húszéves kora előtt komoly tudományos eredményeket ért el (Czeizel 1997).

A Hamburgi Matematikai Tehetség Teszt (1986) alapján a matematikai tehetség gondolkodási folyamata a matematikai tevékenység hat faktorára épül:

• az anyag szervezése;
• mintázat és szabályok felismerése;
• a probléma újrastrukturálása és a szabályok, mintázatok újrafelismerése;
• erősen komplex struktúrák megértése és használata;
• feldolgozás ellenkező és fordított módon;
• kapcsolódó problémák megtalálása vagy kialakítása (Gyarmathy 1998).

Ahogy általános meghatározásában a tehetség sokféle lehet, a matematikai tehetségek is sokfélék, mégis némely tulajdonság a kiemelkedő képességek jelzője lehet. A matematikai tehetségek főbb tulajdonságai (Gyarmathy 2002) a következők:

• kitartás és feladatelkötelezettség a problémamegoldásban;
• fáradhatatlan, ha matematikáról van szó;
• csodálatba ejtik a tények, a formulák stb.;
• keresi a problémákat;
• kiváló emlékezete van számokra, formulákra, viszonyokra, megoldási módokra;
• rugalmas a gondolkodása a matematikai struktúrák és minták terén;
• könnyen fordít a gondolkodásán;
• kiemelkedően jó vizuális képzelet jellemzi;
• problémák és absztrakt viszonyok vizualizációjának képessége mutatkozik;
• a részleteken felülemelkedik, az összetettet egyszerűbbé teszi;
• a problémát gyorsan formalizálja és általánosítja;
• hasonló problémákra már a közbülső logikai lépések kihagyásával reagál;
• egyszerű, egyenes és elegáns megoldásokat keres;

verbális problémákat is egyenletben tud megfogalmazni és kezelni.

Nyelvi tehetség

Mindenki számára nyilvánvaló, hogy az emberek különböznek abból a szempontból, milyen gyorsan és eredményesen tudnak elsajátítani egy idegen nyelvet. Hétköznapi értelemben a nyelvérzék fogalmát szoktuk használni e képesség kifejezésére, azonban ezt a kifejezést nem használják a nyelvtudományok, mivel nem tudományos terminus. Helyette a szakirodalomban a nyelvelsajátítási vagy röviden nyelvi képesség kifejezés az elterjedt.

A nyelvhasználat szintjének összefüggése a kognitív műveletekkel, a teljesítmények szintjével és a kognitív stílussal ugyan a pszichológia és a pszicholingvisztika mindmáig sokat kutatott területe, az összefüggés létét azonban minden kutató elfogadja (Táncos 2001).

Carroll (1975), a nyelvi képesség egyik legismertebb kutatója úgy véli, hogy a nyelvérzéket több képesség együttesen alkotja, melyek közösen multifaktoriális konstrukciót alkotnak.

• Fonetikai kódolási képesség: képesség az idegen hangok megkülönböztetésére és kódolására oly módon, hogy azok később felidézhetőek legyenek.
• Grammatikai érzékenység: képesség azon nyelvi funkciók felismerésére, melyeket a szavak a mondatokban betöltenek.
• Induktív nyelvtanulási képesség: képesség egy adott nyelvi struktúrát meghatározó szabályok kikövetkeztetésére.
• Idegen nyelvű anyag gépies megtanulásának képessége: képesség kapcsolat létesítésére az ingerek (az anyanyelv szavai) és a válaszok (a célnyelv szavai) között. Az emberek különböznek abból a szempontból, hogy milyen hatékonysággal tudják megteremteni ezeket a kapcsolódásokat, s ennek következtében mind szókészletük bővülésének ütemében, mind az idegen nyelv elsajátításában eltérnek egymástól.

Az osztályszituációban történő nyelvtanulás sikerét e négy képesség együttesen biztosítja, s nem az egyes komponensek határozzák meg önmagukban (Táncos 2001)

Forrás: Országos Közoktatási Intézet > Új Pedagógiai Szemle 2003 május > A matematikai és a nyelvi képesség közötti összefüggés vizsgálata: Szirmai Hajnalka